Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Bi(OH)3 Cl2 NaOH NaBiO3 NaCl H2O
a b c p q r
Bi 1 1
O 3 1 3 1
H 3 1 2
Cl 2 1
Na 1 1 1
náboj

Bilance prvků

Bi: + 1·a = + 1·p
O: + 3·a + 1·c = + 3·p + 1·r
H: + 3·a + 1·c = + 2·r
Cl: + 2·b = + 1·q
Na: + 1·c = + 1·p + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 3*a + 1*c== + 3*p + 1*r,
 + 3*a + 1*c== + 2*r,
 + 2*b== + 1*q,
 + 1*c== + 1*p + 1*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 1; c = 3; p = 1; q = 2; r = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-2.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,3,0,3;
0,0,2,0,0,0;
0,0,0,1,1,1;
0,1,0,0,1,3;
0,0,1,0,1,0;
0,0,0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  0  3  0  3
  0  0  2  0  0  0
  0  0  0  1  1  1
  0  1  0  0  1  3
  0  0  1  0  1  0
  0  0  0  2  0  1

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  1  0  0  1  0  0
  0  2  0  0  1  0
  3  0  1  0  0  2
  0  0  1  1  1  0
  3  0  1  3  0  1

c =

  -0.20000
  -0.20000
  -0.60000
   0.20000
   0.40000
   0.60000

reseni =

   1.00000   1.00000   3.00000  -1.00000  -2.00000  -3.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,3,0,3},
{0,0,2,0,0,0},
{0,0,0,1,1,1},
{0,1,0,0,1,3},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]