Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
NaHSO3 Zn SO2 Na2S2O4 ZnSO3 H2O
a b c p q r
Na 1 2
H 1 2
S 1 1 2 1
O 3 2 4 3 1
Zn 1 1
náboj

Bilance prvků

Na: + 1·a = + 2·p
H: + 1·a = + 2·r
S: + 1·a + 1·c = + 2·p + 1·q
O: + 3·a + 2·c = + 4·p + 3·q + 1·r
Zn: + 1·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*p,
 + 1*a== + 2*r,
 + 1*a + 1*c== + 2*p + 1*q,
 + 3*a + 2*c== + 4*p + 3*q + 1*r,
 + 1*b== + 1*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 1; c = 1; p = 1; q = 1; r = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-19.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,1,3,1,0;
0,0,0,0,0,1;
0,0,0,2,1,0;
0,0,2,4,2,0;
0,0,0,3,1,1;
0,2,0,1,0,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  1  3  1  0
  0  0  0  0  0  1
  0  0  0  2  1  0
  0  0  2  4  2  0
  0  0  0  3  1  1
  0  2  0  1  0  0

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  1  0  0  0  0  2
  1  0  0  2  0  0
  3  0  2  4  3  1
  1  0  1  2  1  0
  0  1  0  0  1  0

c =

  -0.66667
  -0.33333
  -0.33333
   0.33333
   0.33333
   0.33333

reseni =

   1.00000   0.50000   0.50000  -0.50000  -0.50000  -0.50000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,1,3,1,0},
{0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,2,1,0},
{0,0,2,4,2,0},
{0,0,0,3,1,1},
{0,2,0,1,0,0}}
NullSpace[Transpose[m]]