Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
SnCl2 SO2 HCl SnS2 SnCl4 H2O
a b c p q r
Sn 1 1 1
Cl 2 1 4
S 1 2
O 2 1
H 1 2
náboj

Bilance prvků

Sn: + 1·a = + 1·p + 1·q
Cl: + 2·a + 1·c = + 4·q
S: + 1·b = + 2·p
O: + 2·b = + 1·r
H: + 1·c = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 2*a + 1*c== + 4*q,
 + 1*b== + 2*p,
 + 2*b== + 1*r,
 + 1*c== + 2*r,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 18; b = 6; c = 24; p = 3; q = 15; r = 12

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-17.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,2,0,0,0,1;
0,0,0,2,1,0;
0,1,1,0,0,0;
0,0,0,0,2,1;
0,4,0,0,0,1;
0,0,2,1,0,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  2  0  0  0  1
  0  0  0  2  1  0
  0  1  1  0  0  0
  0  0  0  0  2  1
  0  4  0  0  0  1
  0  0  2  1  0  0

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  2  0  1  0  4  0
  0  0  1  0  0  2
  0  2  0  0  0  1
  0  1  0  2  0  0
  1  0  0  1  1  0

c =

  -0.496564
  -0.165521
  -0.662085
   0.082761
   0.413803
   0.331042

reseni =

   1.00000   0.33333   1.33333  -0.16667  -0.83333  -0.66667

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,2,0,0,0,1},
{0,0,0,2,1,0},
{0,1,1,0,0,0},
{0,0,0,0,2,1},
{0,4,0,0,0,1},
{0,0,2,1,0,0}}
NullSpace[Transpose[m]]