Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
CaCl(ClO) HCl Cl2 CaCl2 H2O
a b p q r
Ca 1 1
Cl 2 1 2 2
O 1 1
H 1 2
náboj

Bilance prvků

Ca: + 1·a = + 1·q
Cl: + 1·a + 1·a + 1·b = + 2·p + 2·q
O: + 1·a = + 1·r
H: + 1·b = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*q,
 + 1*a + 1*a + 1*b== + 2*p + 2*q,
 + 1*a== + 1*r,
 + 1*b== + 2*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 2; p = 1; q = 1; r = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-14.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,2,0,1;
0,0,1,1,0;
0,0,2,0,0;
0,1,2,0,0;
0,0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  2  0  1
  0  0  1  1  0
  0  0  2  0  0
  0  1  2  0  0
  0  0  0  2  1

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  1  0  0  1  0
  2  1  2  2  0
  0  1  0  0  2
  1  0  0  0  1

c =

   0.35355
   0.70711
  -0.35355
  -0.35355
  -0.35355

reseni =

   1.00000   2.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,2,0,1},
{0,0,1,1,0},
{0,0,2,0,0},
{0,1,2,0,0},
{0,0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]