Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
N2H6SO4 KIO3 N2 KI H2SO4 H2O
a b p q r s
N 2 2
H 6 2 2
S 1 1
O 4 3 4 1
K 1 1
I 1 1
náboj

Bilance prvků

N: + 2·a = + 2·p
H: + 6·a = + 2·r + 2·s
S: + 1·a = + 1·r
O: + 4·a + 3·b = + 4·r + 1·s
K: + 1·b = + 1·q
I: + 1·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 2*p,
 + 6*a== + 2*r + 2*s,
 + 1*a== + 1*r,
 + 4*a + 3*b== + 4*r + 1*s,
 + 1*b== + 1*q,
 + 1*b== + 1*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 2; p = 3; q = 2; r = 3; s = 6

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-13.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,6,0,0,2,4,1;
0,0,1,1,0,3,0;
0,0,0,0,2,0,0;
0,0,1,1,0,0,0;
0,2,0,0,0,4,1;
0,2,0,0,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  6  0  0  2  4  1
  0  0  1  1  0  3  0
  0  0  0  0  2  0  0
  0  0  1  1  0  0  0
  0  2  0  0  0  4  1
  0  2  0  0  0  1  0

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  6  0  0  0  2  2
  0  1  0  1  0  0
  0  1  0  1  0  0
  2  0  2  0  0  0
  4  3  0  0  4  1
  1  0  0  0  1  0

c =

  -0.35603
  -0.23736
   0.35603
   0.23736
   0.35603
   0.71207

reseni =

   1.00000   0.66667  -1.00000  -0.66667  -1.00000  -2.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,6,0,0,2,4,1},
{0,0,1,1,0,3,0},
{0,0,0,0,2,0,0},
{0,0,1,1,0,0,0},
{0,2,0,0,0,4,1},
{0,2,0,0,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]