Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
As4O6 Zn H2SO4 AsH3 ZnSO4 H2O
a b c p q r
As 4 1
O 6 4 4 1
Zn 1 1
H 2 3 2
S 1 1
náboj

Bilance prvků

As: + 4·a = + 1·p
O: + 6·a + 4·c = + 4·q + 1·r
Zn: + 1·b = + 1·q
H: + 2·c = + 3·p + 2·r
S: + 1·c = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 4*a== + 1*p,
 + 6*a + 4*c== + 4*q + 1*r,
 + 1*b== + 1*q,
 + 2*c== + 3*p + 2*r,
 + 1*c== + 1*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 12; c = 12; p = 4; q = 12; r = 6

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-12.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,4,0,6,0,0;
0,0,0,0,0,1;
0,0,2,4,1,0;
0,1,3,0,0,0;
0,0,0,4,1,1;
0,0,2,1,0,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  4  0  6  0  0
  0  0  0  0  0  1
  0  0  2  4  1  0
  0  1  3  0  0  0
  0  0  0  4  1  1
  0  0  2  1  0  0

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  4  0  0  1  0  0
  0  0  2  3  0  2
  6  0  4  0  4  1
  0  0  1  0  1  0
  0  1  0  0  1  0

c =

   0.045408
   0.544892
   0.544892
  -0.181631
  -0.544892
  -0.272446

reseni =

    1.0000   12.0000   12.0000   -4.0000  -12.0000   -6.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,4,0,6,0,0},
{0,0,0,0,0,1},
{0,0,2,4,1,0},
{0,1,3,0,0,0},
{0,0,0,4,1,1},
{0,0,2,1,0,0}}
NullSpace[Transpose[m]]