Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
H2O2 Ca(ClO)2 O2 CaCl2 H2O
a b p q r
H 2 2
O 2 2 2 1
Ca 1 1
Cl 2 2
náboj

Bilance prvků

H: + 2·a = + 2·r
O: + 2·a + 2·b = + 2·p + 1·r
Ca: + 1·b = + 1·q
Cl: + 2·b = + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 2*r,
 + 2*a + 2*b== + 2*p + 1*r,
 + 1*b== + 1*q,
 + 2*b== + 2*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 3 = 2. Jedno z možných řešení je:

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-5-11.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,2,2;
0,1,2,0,2;
0,0,0,0,2;
0,1,2,0,0;
0,0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  2  2
  0  1  2  0  2
  0  0  0  0  2
  0  1  2  0  0
  0  0  0  2  1

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0  0
  0  1  0  1  0
  0  2  0  2  0
  2  0  0  0  2
  2  2  2  0  1

c =

   0.643011   0.219261
  -0.293504   0.509911
  -0.028001  -0.619541
   0.293504  -0.509911
  -0.643011  -0.219261

reseni =

   1.00000   0.00000  -0.50000   0.00000  -1.00000
   0.00000   1.00000  -1.00000  -1.00000   0.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,2,2},
{0,1,2,0,2},
{0,0,0,0,2},
{0,1,2,0,0},
{0,0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]