Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Zn OH- H2O [Zn(OH)4]2- H2
a b c p q
Zn 1 1
O 1 1 4
H 1 2 4 2
náboj -1 -2

Bilance prvků

Zn: + 1·a = + 1·p
O: + 1·b + 1·c = + 4·p
H: + 1·b + 2·c = + 4·p + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b +0·c = -2·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 1*b + 1*c== + 4*p,
 + 1*b + 2*c== + 4*p + 2*q,
 +0*a -1*b +0*c== -2*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 2; c = 2; p = 1; q = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-4-9.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,1;
-1,1,1,0;
0,2,1,0;
-2,4,4,1;
0,2,0,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   0   0   1
  -1   1   1   0
   0   2   1   0
  -2   4   4   1
   0   2   0   0

hodnost = 4
b =

   0  -1   0  -2   0
   0   1   2   4   2
   0   1   1   4   0
   1   0   0   1   0

c =

  -0.30151
  -0.60302
  -0.60302
   0.30151
   0.30151

reseni =

   1.00000   2.00000   2.00000  -1.00000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,1},
{-1,1,1,0},
{0,2,1,0},
{-2,4,4,1},
{0,2,0,0}}
NullSpace[Transpose[m]]