Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Au HNO3 HCl H[AuCl4] NO H2O
a b c p q r
Au 1 1
H 1 1 1 2
N 1 1
O 3 1 1
Cl 1 4
náboj

Bilance prvků

Au: + 1·a = + 1·p
H: + 1·b + 1·c = + 1·p + 2·r
N: + 1·b = + 1·q
O: + 3·b = + 1·q + 1·r
Cl: + 1·c = + 4·p

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 1*b + 1*c== + 1*p + 2*r,
 + 1*b== + 1*q,
 + 3*b== + 1*q + 1*r,
 + 1*c== + 4*p,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 1; c = 4; p = 1; q = 1; r = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-4-5.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,0,0,0;
0,0,0,1,1,3;
0,0,1,1,0,0;
0,1,4,1,0,0;
0,0,0,0,1,1;
0,0,0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  0  0  0  0
  0  0  0  1  1  3
  0  0  1  1  0  0
  0  1  4  1  0  0
  0  0  0  0  1  1
  0  0  0  2  0  1

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  1  0  0  1  0  0
  0  0  1  4  0  0
  0  1  1  1  0  2
  0  1  0  0  1  0
  0  3  0  0  1  1

c =

  -0.20412
  -0.20412
  -0.81650
   0.20412
   0.20412
   0.40825

reseni =

   1.00000   1.00000   4.00000  -1.00000  -1.00000  -2.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,0,0,0},
{0,0,0,1,1,3},
{0,0,1,1,0,0},
{0,1,4,1,0,0},
{0,0,0,0,1,1},
{0,0,0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]