Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
H[AuCl4] SnCl2 Au SnCl4 HCl
a b p q r
H 1 1
Au 1 1
Cl 4 2 4 1
Sn 1 1
náboj

Bilance prvků

H: + 1·a = + 1·r
Au: + 1·a = + 1·p
Cl: + 4·a + 2·b = + 4·q + 1·r
Sn: + 1·b = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*r,
 + 1*a== + 1*p,
 + 4*a + 2*b== + 4*q + 1*r,
 + 1*b== + 1*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 3; p = 2; q = 3; r = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-4-2.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,4,1,0;
0,0,2,0,1;
0,1,0,0,0;
0,0,4,0,1;
0,0,1,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  4  1  0
  0  0  2  0  1
  0  1  0  0  0
  0  0  4  0  1
  0  0  1  1  0

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  1  0  1  0  0
  4  2  0  4  1
  1  0  0  0  1
  0  1  0  1  0

c =

   0.36515
   0.54772
  -0.36515
  -0.54772
  -0.36515

reseni =

   1.00000   1.50000  -1.00000  -1.50000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,4,1,0},
{0,0,2,0,1},
{0,1,0,0,0},
{0,0,4,0,1},
{0,0,1,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]