Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Au O2 NaCN H2O Na[Au(CN)2] NaOH
a b c d p q
Au 1 1
O 2 1 1
Na 1 1 1
C 1 2
N 1 2
H 2 1
náboj

Bilance prvků

Au: + 1·a = + 1·p
O: + 2·b + 1·d = + 1·q
Na: + 1·c = + 1·p + 1·q
C: + 1·c = + 2·p
N: + 1·c = + 2·p
H: + 2·d = + 1·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c +0·d = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 2*b + 1*d== + 1*q,
 + 1*c== + 1*p + 1*q,
 + 1*c== + 2*p,
 + 1*c== + 2*p,
 + 2*d== + 1*q,
 +0*a +0*b +0*c +0*d== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. Počet stupňů volnosti je tedy: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 8; b = 2; c = 16; d = 4; p = 8; q = 8

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-4-1.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,2;
0,0,1,0,1,1,0;
0,0,0,2,0,0,1;
0,1,2,0,2,1,0;
0,0,0,1,0,1,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  0  0  0  0  0
  0  0  0  0  0  0  2
  0  0  1  0  1  1  0
  0  0  0  2  0  0  1
  0  1  2  0  2  1  0
  0  0  0  1  0  1  1

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  1  0  0  0  1  0
  0  0  1  0  2  0
  0  0  0  2  0  1
  0  0  1  0  2  0
  0  0  1  0  1  1
  0  2  0  1  0  1

c =

  -0.369800
  -0.092450
  -0.739600
  -0.184900
   0.369800
   0.369800

reseni =

   1.00000   0.25000   2.00000   0.50000  -1.00000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,2},
{0,0,1,0,1,1,0},
{0,0,0,2,0,0,1},
{0,1,2,0,2,1,0},
{0,0,0,1,0,1,1}}
NullSpace[Transpose[m]]