Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
SiF4 H2O H2[SiF6] SiO2
a b p q
Si 1 1 1
F 4 6
H 2 2
O 1 2
náboj

Bilance prvků

Si: + 1·a = + 1·p + 1·q
F: + 4·a = + 6·p
H: + 2·b = + 2·p
O: + 1·b = + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 4*a== + 6*p,
 + 2*b== + 2*p,
 + 1*b== + 2*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 2; p = 2; q = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-3-8.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,4,0,0,1;
0,0,2,1,0;
0,6,2,0,1;
0,0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  4  0  0  1
  0  0  2  1  0
  0  6  2  0  1
  0  0  0  2  1

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  4  0  6  0
  0  2  2  0
  0  1  0  2
  1  0  1  1

c =

   0.70711
   0.47140
  -0.47140
  -0.23570

reseni =

   1.00000   0.66667  -0.66667  -0.33333

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,4,0,0,1},
{0,0,2,1,0},
{0,6,2,0,1},
{0,0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]