Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
CS2 OH- CO32- CS32- H2O
a b p q r
C 1 1 1
S 2 3
O 1 3 1
H 1 2
náboj -1 -2 -2

Bilance prvků

C: + 1·a = + 1·p + 1·q
S: + 2·a = + 3·q
O: + 1·b = + 3·p + 1·r
H: + 1·b = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b = -2·p -2·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 2*a== + 3*q,
 + 1*b== + 3*p + 1*r,
 + 1*b== + 2*r,
 +0*a -1*b== -2*p -2*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 6; p = 1; q = 2; r = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-3-6.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,0,2;
-1,0,1,1,0;
-2,1,0,3,0;
-2,1,0,0,3;
0,0,2,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   1   0   0   2
  -1   0   1   1   0
  -2   1   0   3   0
  -2   1   0   0   3
   0   0   2   1   0

hodnost = 4
b =

   0  -1  -2  -2   0
   1   0   1   1   0
   0   1   0   0   2
   0   1   3   0   1
   2   0   0   3   0

c =

  -0.39057
  -0.78113
   0.13019
   0.26038
   0.39057

reseni =

   1.00000   2.00000  -0.33333  -0.66667  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,0,2},
{-1,0,1,1,0},
{-2,1,0,3,0},
{-2,1,0,0,3},
{0,0,2,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]