Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
As2S3 OH- AsS33- AsO33- H2O
a b p q r
As 2 1 1
S 3 3
O 1 3 1
H 1 2
náboj -1 -3 -3

Bilance prvků

As: + 2·a = + 1·p + 1·q
S: + 3·a = + 3·p
O: + 1·b = + 3·q + 1·r
H: + 1·b = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b = -3·p -3·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*p + 1*q,
 + 3*a== + 3*p,
 + 1*b== + 3*q + 1*r,
 + 1*b== + 2*r,
 +0*a -1*b== -3*p -3*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 6; p = 1; q = 1; r = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-3-5.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,2,0,0,3;
-1,0,1,1,0;
-3,1,0,0,3;
-3,1,0,3,0;
0,0,2,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   2   0   0   3
  -1   0   1   1   0
  -3   1   0   0   3
  -3   1   0   3   0
   0   0   2   1   0

hodnost = 4
b =

   0  -1  -3  -3   0
   2   0   1   1   0
   0   1   0   0   2
   0   1   0   3   1
   3   0   3   0   0

c =

  -0.14434
  -0.86603
   0.14434
   0.14434
   0.43301

reseni =

   1.0000   6.0000  -1.0000  -1.0000  -3.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,2,0,0,3},
{-1,0,1,1,0},
{-3,1,0,0,3},
{-3,1,0,3,0},
{0,0,2,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]