Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
SbS43- H3O+ Sb2S5 H2S H2O
a b p q r
Sb 1 2
S 4 5 1
H 3 2 2
O 1 1
náboj -3 1

Bilance prvků

Sb: + 1·a = + 2·p
S: + 4·a = + 5·p + 1·q
H: + 3·b = + 2·q + 2·r
O: + 1·b = + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

-3·a +1·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*p,
 + 4*a== + 5*p + 1*q,
 + 3*b== + 2*q + 2*r,
 + 1*b== + 1*r,
 -3*a +1*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 6; p = 1; q = 3; r = 6

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-3-4.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-3,0,0,4,1;
1,3,1,0,0;
0,0,0,5,2;
0,2,0,1,0;
0,2,1,0,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -3   0   0   4   1
   1   3   1   0   0
   0   0   0   5   2
   0   2   0   1   0
   0   2   1   0   0

hodnost = 4
b =

  -3   1   0   0   0
   0   3   0   2   2
   0   1   0   0   1
   4   0   5   1   0
   1   0   2   0   0

c =

   0.21567
   0.64700
  -0.10783
  -0.32350
  -0.64700

reseni =

   1.00000   3.00000  -0.50000  -1.50000  -3.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-3,0,0,4,1},
{1,3,1,0,0},
{0,0,0,5,2},
{0,2,0,1,0},
{0,2,1,0,0}}
NullSpace[Transpose[m]]