Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Cr2O3 CCl4 CrCl3 COCl2
a b p q
Cr 2 1
O 3 1
C 1 1
Cl 4 3 2
náboj

Bilance prvků

Cr: + 2·a = + 1·p
O: + 3·a = + 1·q
C: + 1·b = + 1·q
Cl: + 4·b = + 3·p + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*p,
 + 3*a== + 1*q,
 + 1*b== + 1*q,
 + 4*b== + 3*p + 2*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 3; p = 2; q = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-3-3.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,0,2,3;
0,1,4,0,0;
0,0,3,1,0;
0,1,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  0  2  3
  0  1  4  0  0
  0  0  3  1  0
  0  1  2  0  1

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  0  1  0  1
  0  4  3  2
  2  0  1  0
  3  0  0  1

c =

   0.20851
   0.62554
  -0.41703
  -0.62554

reseni =

   1.0000   3.0000  -2.0000  -3.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,0,2,3},
{0,1,4,0,0},
{0,0,3,1,0},
{0,1,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]