Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Al2(SO4)3 NH3 H2O Al(OH)3 (NH4)2SO4
a b c p q
Al 2 1
S 3 1
O 12 1 3 4
N 1 2
H 3 2 3 8
náboj

Bilance prvků

Al: + 2·a = + 1·p
S: + 3·a = + 1·q
O: + 12·a + 1·c = + 3·p + 4·q
N: + 1·b = + 2·q
H: + 3·b + 2·c = + 3·p + 8·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*p,
 + 3*a== + 1*q,
 + 12*a + 1*c== + 3*p + 4*q,
 + 1*b== + 2*q,
 + 3*b + 2*c== + 3*p + 8*q,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 6; c = 6; p = 2; q = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-3-2.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,2,0,0,12,3;
0,0,3,1,0,0;
0,0,2,0,1,0;
0,1,3,0,3,0;
0,0,8,2,4,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   2   0   0  12   3
   0   0   3   1   0   0
   0   0   2   0   1   0
   0   1   3   0   3   0
   0   0   8   2   4   1

hodnost = 4
b =

   0   0   0   0   0
   2   0   0   1   0
   0   3   2   3   8
   0   1   0   0   2
  12   0   1   3   4
   3   0   0   0   1

c =

  -0.10783
  -0.64700
  -0.64700
   0.21567
   0.32350

reseni =

   1.0000   6.0000   6.0000  -2.0000  -3.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,2,0,0,12,3},
{0,0,3,1,0,0},
{0,0,2,0,1,0},
{0,1,3,0,3,0},
{0,0,8,2,4,1}}
NullSpace[Transpose[m]]