Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
BF3 H2O H[BF4] H3BO3
a b p q
B 1 1 1
F 3 4
H 2 1 3
O 1 3
náboj

Bilance prvků

B: + 1·a = + 1·p + 1·q
F: + 3·a = + 4·p
H: + 2·b = + 1·p + 3·q
O: + 1·b = + 3·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 3*a== + 4*p,
 + 2*b== + 1*p + 3*q,
 + 1*b== + 3*q,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 4; b = 3; p = 3; q = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-3-1.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,3,0,0;
0,0,0,2,1;
0,1,4,1,0;
0,1,0,3,3]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  3  0  0
  0  0  0  2  1
  0  1  4  1  0
  0  1  0  3  3

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  1  0  1  1
  3  0  4  0
  0  2  1  3
  0  1  0  3

c =

  -0.67612
  -0.50709
   0.50709
   0.16903

reseni =

   1.00000   0.75000  -0.75000  -0.25000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,3,0,0},
{0,0,0,2,1},
{0,1,4,1,0},
{0,1,0,3,3}}
NullSpace[Transpose[m]]