Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
BCl3 H2O H3BO3 HCl
a b p q
B 1 1
Cl 3 1
H 2 3 1
O 1 3
náboj

Bilance prvků

B: + 1·a = + 1·p
Cl: + 3·a = + 1·q
H: + 2·b = + 3·p + 1·q
O: + 1·b = + 3·p

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*p,
 + 3*a== + 1*q,
 + 2*b== + 3*p + 1*q,
 + 1*b== + 3*p,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 4, počet nezávislých rovnic je: 3. Počet stupňů volnosti je tedy: 4 - 3 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 3; p = 1; q = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-3-10.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,3,0,0;
0,0,0,2,1;
0,1,0,3,3;
0,0,1,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  3  0  0
  0  0  0  2  1
  0  1  0  3  3
  0  0  1  1  0

hodnost = 3
b =

  0  0  0  0
  1  0  1  0
  3  0  0  1
  0  2  3  1
  0  1  3  0

c =

   0.22361
   0.67082
  -0.22361
  -0.67082

reseni =

   1.0000   3.0000  -1.0000  -3.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,3,0,0},
{0,0,0,2,1},
{0,1,0,3,3},
{0,0,1,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]