Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Na[BH4] H2SO4 B2H6 H2 NaHSO4
a b p q r
Na 1 1
B 1 2
H 4 2 6 2 1
S 1 1
O 4 4
náboj

Bilance prvků

Na: + 1·a = + 1·r
B: + 1·a = + 2·p
H: + 4·a + 2·b = + 6·p + 2·q + 1·r
S: + 1·b = + 1·r
O: + 4·b = + 4·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*r,
 + 1*a== + 2*p,
 + 4*a + 2*b== + 6*p + 2*q + 1*r,
 + 1*b== + 1*r,
 + 4*b== + 4*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 2; p = 1; q = 2; r = 2

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-2-6.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,4,1,0,0;
0,0,2,0,4,1;
0,2,6,0,0,0;
0,0,2,0,0,0;
0,0,1,1,4,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  4  1  0  0
  0  0  2  0  4  1
  0  2  6  0  0  0
  0  0  2  0  0  0
  0  0  1  1  4  1

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  1  0  2  0  0
  4  2  6  2  1
  1  0  0  0  1
  0  4  0  0  4
  0  1  0  0  1

c =

  -0.48507
  -0.48507
   0.24254
   0.48507
   0.48507

reseni =

   1.00000   1.00000  -0.50000  -1.00000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,4,1,0,0},
{0,0,2,0,4,1},
{0,2,6,0,0,0},
{0,0,2,0,0,0},
{0,0,1,1,4,1}}
NullSpace[Transpose[m]]