Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
SO3S2- H+ S SO2 H2O
a b p q r
S 2 1 1
O 3 2 1
H 1 2
náboj -2 1

Bilance prvků

S: + 1·a + 1·a = + 1·p + 1·q
O: + 3·a = + 2·q + 1·r
H: + 1·b = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

-2·a +1·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a + 1*a== + 1*p + 1*q,
 + 3*a== + 2*q + 1*r,
 + 1*b== + 2*r,
 -2*a +1*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 2; p = 1; q = 1; r = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-2-5.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-2,0,3,2;
1,1,0,0;
0,0,0,1;
0,0,2,1;
0,2,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -2   0   3   2
   1   1   0   0
   0   0   0   1
   0   0   2   1
   0   2   1   0

hodnost = 4
b =

  -2   1   0   0   0
   0   1   0   0   2
   3   0   0   2   1
   2   0   1   1   0

c =

  -0.35355
  -0.70711
   0.35355
   0.35355
   0.35355

reseni =

   1.0000   2.0000  -1.0000  -1.0000  -1.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-2,0,3,2},
{1,1,0,0},
{0,0,0,1},
{0,0,2,1},
{0,2,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]