Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Be OH- H2O H2 [Be(OH)4]2-
a b c p q
Be 1 1
O 1 1 4
H 1 2 2 4
náboj -1 -2

Bilance prvků

Be: + 1·a = + 1·q
O: + 1·b + 1·c = + 4·q
H: + 1·b + 2·c = + 2·p + 4·q

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b +0·c = +0·p -2·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*q,
 + 1*b + 1*c== + 4*q,
 + 1*b + 2*c== + 2*p + 4*q,
 +0*a -1*b +0*c== +0*p -2*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 2; c = 2; p = 1; q = 1

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-2-4.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,0,0;
-1,0,1,1;
0,0,2,1;
0,0,2,0;
-2,1,4,4]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   1   0   0
  -1   0   1   1
   0   0   2   1
   0   0   2   0
  -2   1   4   4

hodnost = 4
b =

   0  -1   0   0  -2
   1   0   0   0   1
   0   1   2   2   4
   0   1   1   0   4

c =

   0.30151
   0.60302
   0.60302
  -0.30151
  -0.30151

reseni =

   1.00000   2.00000   2.00000  -1.00000  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,0,0},
{-1,0,1,1},
{0,0,2,1},
{0,0,2,0},
{-2,1,4,4}}
NullSpace[Transpose[m]]