Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
Br2 OH- BrO3- Br- H2O
a b p q r
Br 2 1 1
O 1 3 1
H 1 2
náboj -1 -1 -1

Bilance prvků

Br: + 2·a = + 1·p + 1·q
O: + 1·b = + 3·p + 1·r
H: + 1·b = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a -1·b = -1·p -1·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*p + 1*q,
 + 1*b== + 3*p + 1*r,
 + 1*b== + 2*r,
 +0*a -1*b== -1*p -1*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 3; b = 6; p = 1; q = 5; r = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-2-3.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,2,0,0;
-1,0,1,1;
-1,1,0,3;
-1,1,0,0;
0,0,2,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

   0   2   0   0
  -1   0   1   1
  -1   1   0   3
  -1   1   0   0
   0   0   2   1

hodnost = 4
b =

   0  -1  -1  -1   0
   2   0   1   1   0
   0   1   0   0   2
   0   1   3   0   1

c =

  -0.33541
  -0.67082
   0.11180
   0.55902
   0.33541

reseni =

   1.00000   2.00000  -0.33333  -1.66667  -1.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,2,0,0},
{-1,0,1,1},
{-1,1,0,3},
{-1,1,0,0},
{0,0,2,1}}
NullSpace[Transpose[m]]