Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
IO3- I- H+ I2 H2O
a b c p q
I 1 1 2
O 3 1
H 1 2
náboj -1 -1 1

Bilance prvků

I: + 1·a + 1·b = + 2·p
O: + 3·a = + 1·q
H: + 1·c = + 2·q

Bilance elektronů (náboje)

-1·a -1·b +1·c = +0·p +0·q

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a + 1*b== + 2*p,
 + 3*a== + 1*q,
 + 1*c== + 2*q,
 -1*a -1*b +1*c== +0*p +0*q}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. Počet stupňů volnosti je tedy: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 5; c = 6; p = 3; q = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-2-1.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-1,0,1,3;
-1,0,1,0;
1,1,0,0;
0,0,2,0;
0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -1   0   1   3
  -1   0   1   0
   1   1   0   0
   0   0   2   0
   0   2   0   1

hodnost = 4
b =

  -1  -1   1   0   0
   0   0   1   0   2
   1   1   0   2   0
   3   0   0   0   1

c =

  -0.11180
  -0.55902
  -0.67082
   0.33541
   0.33541

reseni =

   1.0000   5.0000   6.0000  -3.0000  -3.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-1,0,1,3},
{-1,0,1,0},
{1,1,0,0},
{0,0,2,0},
{0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]