Dodatek - vyčíslení bilancí prvků a náboje a maticovou metodou

Matice

Reaktanty Produkty
C2H2 KMnO4 H2SO4 CO2 MnSO4 KHSO4 H2O
a b c p q r s
C 2 1
H 2 2 1 2
K 1 1
Mn 1 1
O 4 4 2 4 4 1
S 1 1 1
náboj

Bilance prvků

C: + 2·a = + 1·p
H: + 2·a + 2·c = + 1·r + 2·s
K: + 1·b = + 1·r
Mn: + 1·b = + 1·q
O: + 4·b + 4·c = + 2·p + 4·q + 4·r + 1·s
S: + 1·c = + 1·q + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r +0·s

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 2*a== + 1*p,
 + 2*a + 2*c== + 1*r + 2*s,
 + 1*b== + 1*r,
 + 1*b== + 1*q,
 + 4*b + 4*c== + 2*p + 4*q + 4*r + 1*s,
 + 1*c== + 1*q + 1*r,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r +0*s}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 7, počet nezávislých rovnic je: 6. Počet stupňů volnosti je tedy: 7 - 6 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 1; b = 2; c = 4; p = 2; q = 2; r = 2; s = 4

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-1-3.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,2,2,0,0,0,0;
0,0,0,1,1,4,0;
0,0,2,0,0,4,1;
0,1,0,0,0,2,0;
0,0,0,0,1,4,1;
0,0,1,1,0,4,1;
0,0,2,0,0,1,0]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  2  2  0  0  0  0
  0  0  0  1  1  4  0
  0  0  2  0  0  4  1
  0  1  0  0  0  2  0
  0  0  0  0  1  4  1
  0  0  1  1  0  4  1
  0  0  2  0  0  1  0

hodnost = 6
b =

  0  0  0  0  0  0  0
  2  0  0  1  0  0  0
  2  0  2  0  0  1  2
  0  1  0  0  0  1  0
  0  1  0  0  1  0  0
  0  4  4  2  4  4  1
  0  0  1  0  1  1  0

c =

  -0.14286
  -0.28571
  -0.57143
   0.28571
   0.28571
   0.28571
   0.57143

reseni =

   1.0000   2.0000   4.0000  -2.0000  -2.0000  -2.0000  -4.0000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,2,2,0,0,0,0},
{0,0,0,1,1,4,0},
{0,0,2,0,0,4,1},
{0,1,0,0,0,2,0},
{0,0,0,0,1,4,1},
{0,0,1,1,0,4,1},
{0,0,2,0,0,1,0}}
NullSpace[Transpose[m]]